A distribuição binomial é uma forma de calcular a probabilidade de um determinado número de "sucessos" (resultados desejados ) fora de um certo número de independentes sim /não julgamentos. Considerando que a distribuição binomial é frequentemente ensinada em termos de uma moeda virar 50/50 , as probabilidades de os dois resultados pr=binomial(p,n) retorna o vetor de probabilidade binomial, i.e. pr(k+1) é a probabilidade de k successos em n tentativas independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso p. Em outras palavras : pr(k+1) = probability(X=k) ,com X uma variável aleatória, segundo a distribuição B(n,p) , e numericamente : Pode-se estabelecer a probabilidade de ocorrência dos eventos, conforme a Tabela 2. Tabela 2: Probabilidade de ocorrência dos resultados do lançamento de duas moedas. Resultado Símbolo Probabilidade de Ocorrência cara-cara HH 0,25 cara-coroa HT 0,25 coroa-cara TH 0,25 coroa-coroa TT 0,25 Sua função de probabilidade é dada por Notação: X ~ B(n; p). p k (1 - p) n-k , k 0, 1, , n. k n P (X k) Distribuição binomial: A v.a. X correspondente ao número de sucessos em n ensaios de Bernoulli independentes e com mesma probabilidade p de sucesso tem distribuição binomial com parâmetros n e p. O gráfico de probabilidade normal é uma forma simples e prática para testar se uma pequena quantidade de dados está ajustada de acordo com uma distribuição normal. Vamos ao passo a passo utilizando o Excel partindo do conjunto dados a seguir. A primeira coisa a fazer é criar uma sequência de 1 até N (número de dados). No nosso exemplo Por exemplo, este gráfico mostra uma distribuição binomial negativa que modela o número total de ensaios, e tem uma probabilidade eventos de 0,5 e 5 eventos. Normal Conclua as etapas a seguir para inserir os parâmetros para o Distribuição normal . Leia o que é pedido em cada campo, e complete com os valores de n, p e x=0,1,2,3,4. Preencha o campo "Cumulativo" com FALSO, indicado que o que se quer calcular é o valor da função de probabilidade. ii) No Minitab, clique em "Calc" na barra de opções. Procure em "Probability Distributions" --> Binomial
estão no gráfico. Sete trabalhadores que participaram da pesquisa foram escolhidos aleatoriamente e responderam se esperam poder contar com o Seguro Social como fonte de renda. Crie uma distribuição de probabilidade binomial para o número de trabalhadores que responderam sim.
permite visualizar, de forma aproximada, as probabilidades binomiais. Uma outra opção é escolher no "Assistente de Gráfico" o Gráfico de Dispersão. 2. Além da distribuição binomial, o Excel também calcula as probabilidades de outras distribuições : a) discretas, como a de Poisson (POISSON) ou Hipergeométrica (DIST.HIPERGEO), por 4 Probabilidade a ser calculada: P(4 X 7). Exemplo 1: Uma moeda honesta é lançada n = 10 vezes em idênticas condições. Determinar a probabilidade de ocorrer cara entre 40% e 70% Magalhães, M.N. & Lima, A.C.P. (2001) Noções de Probabilidade e Estatística. 3 ed. São Paulo, IME-USP. 392p. (Ex 1, pag 67) Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0.4. Para quatro lançamentos independentes dessa moeda, estude o comportamento da variável número de caras e faça um gráfico de sua função de distribuição. Por exemplo, você tem uma remessa de N televisores, onde N 1 são bons (sucessos) e N 2 são defeituosos (falha). Se você amostrar n televisores de N aleatoriamente, sem substituição, pode encontrar a probabilidade de que exatamente x dos n televisores estão bons. A distribuição binomial é uma forma de calcular a probabilidade de um determinado número de "sucessos" (resultados desejados ) fora de um certo número de independentes sim /não julgamentos. Considerando que a distribuição binomial é frequentemente ensinada em termos de uma moeda virar 50/50 , as probabilidades de os dois resultados
no experimento acima como uma instância de um experimento binomial. Se 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 Número de Acertos Probabilidade Note que o número mais provável de acertos, então teremos um gráfico de distribuição de probabilidades diferente.
conhecida como uma variável aleatória binomialvariável aleatória binomial de de parâmetros nn ee p. •• Uma distribuição binomial de parâmetros n e p se denota Bi(n,p), onde: – n é o número de experimentos de Bernoulli independentes realizados. – p é a probabilidade de obter um sucesso em cada um dos n experimentos, 0 ≤≤ p
discretas, modelo binomial, modelo de Poisson . 2 Probabilidade número de dias com falhas na rede Distribuição de probabilidade de X: 22 Valor esperado e variância x p(x) x 1 p 1 x 2 p 25 X = número de dias com falha na rede. x p(x) 0 0,064 1 0,288 2 0,432 3 0
• Número de tentativas n=10 • Número de sucessos desejado k=3 • Probabilidade de sucesso em 1 tentativa p=1/2 • Probabilidade de insucesso em 1 tentativa q=1/2 • Usando estes parâmetros na fórmula da distribuição binomial, temos f (X) = P (X=k)=C n,k pk qn-k 31 Dos 300 alunos entrevistados, 142 optaram pelo voleibol, 123 indicaram o basquete e 35 indicaram o futebol. Selecionando aleatoriamente um desses alunos, qual a probabilidade de obter alguém que prefere o voleibol? Para calcular no R, basta aplicar a definição clássica de probabilidade. \((1)\). n<-300 volei<-142 pv<-volei/n round(pv,3) [1 A função binomial de probabilidade é expressa como: 𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝑪 𝒙 𝒏 𝒑 𝒙 𝟏 − 𝒑 𝒏−𝒙 𝑷(𝑿 = 𝒙) – é a probabilidade de 𝑥 sucessos em 𝑛 ensaios; 𝒏 – é o número de ensaios; 𝑝 é probabilidade de “sucesso” em cada ensaio; 𝑞 = 1 − 𝑝 é a probabilidade de “fracasso” em Si la probabilidad de éxito en un intento individual es p , entonces la probabilidad binomial es . Aquí indica el número de combinaciones diferentes de x objetos seleccionados de un conjunto de n objetos. Algunos libros usan la notación en lugar de . Dese cuenta que si p es la probabilidad de éxito de un evento único, entonces (1 – p Sendo p a probabilidade de sucesso e (1- p) a probabilidade de falha, podemos escrever 1 = (1 - p) + p (13a) [ ]( ) nN n N n N p p n N p p − = − 1 = 1− + =∑ (1) 0 (13b) A distribuição binomial é a mais geral dos modelos estatísticos discutidos aqui. Se N e o número de tentativas para o qual cada tentativa tem uma probabilidade de A tabela abaixo fornece a probabilidade de ocorrerem x sucessos em n experiências com probabilidades de sucesso definidas na própria tabela. A tabela abaixo mostra a probabilidade acumulada de ocorrerem até x sucesso em n experiências com as probabilidades de sucesso definidas na própria tabela. 14 15 TABELA 1 – DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL (Continuação) A. Função probabilidade B. Função de distribuição θ θ n x .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50 n x .05
• Número de tentativas n=10 • Número de sucessos desejado k=3 • Probabilidade de sucesso em 1 tentativa p=1/2 • Probabilidade de insucesso em 1 tentativa q=1/2 • Usando estes parâmetros na fórmula da distribuição binomial, temos f (X) = P (X=k)=C n,k pk qn-k 31
• Número de tentativas n=10 • Número de sucessos desejado k=3 • Probabilidade de sucesso em 1 tentativa p=1/2 • Probabilidade de insucesso em 1 tentativa q=1/2 • Usando estes parâmetros na fórmula da distribuição binomial, temos f (X) = P (X=k)=C n,k pk qn-k 31 Dos 300 alunos entrevistados, 142 optaram pelo voleibol, 123 indicaram o basquete e 35 indicaram o futebol. Selecionando aleatoriamente um desses alunos, qual a probabilidade de obter alguém que prefere o voleibol? Para calcular no R, basta aplicar a definição clássica de probabilidade. \((1)\). n<-300 volei<-142 pv<-volei/n round(pv,3) [1 A função binomial de probabilidade é expressa como: 𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝑪 𝒙 𝒏 𝒑 𝒙 𝟏 − 𝒑 𝒏−𝒙 𝑷(𝑿 = 𝒙) – é a probabilidade de 𝑥 sucessos em 𝑛 ensaios; 𝒏 – é o número de ensaios; 𝑝 é probabilidade de “sucesso” em cada ensaio; 𝑞 = 1 − 𝑝 é a probabilidade de “fracasso” em Si la probabilidad de éxito en un intento individual es p , entonces la probabilidad binomial es . Aquí indica el número de combinaciones diferentes de x objetos seleccionados de un conjunto de n objetos. Algunos libros usan la notación en lugar de . Dese cuenta que si p es la probabilidad de éxito de un evento único, entonces (1 – p Sendo p a probabilidade de sucesso e (1- p) a probabilidade de falha, podemos escrever 1 = (1 - p) + p (13a) [ ]( ) nN n N n N p p n N p p − = − 1 = 1− + =∑ (1) 0 (13b) A distribuição binomial é a mais geral dos modelos estatísticos discutidos aqui. Se N e o número de tentativas para o qual cada tentativa tem uma probabilidade de